キューブに3色を塗る
mixiより。問題はそこからのものですが、文は適当に変えました。
27個の白いキューブを、縦横奥に3個ずつ積んで大きなキューブにする。（ルービック・キューブ状に積む）
大きなキューブを一つのキューブとみなして、その6面全面に、赤を塗った。
次に、これを元のキューブに分解して、また表面が全部白に見えるように、組み直して、全面に青を塗った。
そして、最後にまた分解し、表面白に組み直して、全面に黄を塗った。キューブのうち、赤青黄すべての色が塗られているものはいくつあるか。
コミュニティ内に考え中の答えのプロセスを書くとなんか言われそうなんでこっちで。（つうか、「そうかわかった！」「うーんわからない！」しか書けないってそれどうなんだ。）
まぁ「やってみれば」の世界なのだろうけど、そういうのやなので…。
- 3回の塗りで塗れる面の数は、小キューブの面の合計と同じ（前提）。
- 3色キューブは、少なくとも18個以上ある。
- なぜなら、1回の塗りで1面しか塗られなかったキューブは、残り2回「2,3」という塗り方をしなければならない。
- さらに、1回の塗りを重複させるわけにはいかないので、毎回「1回塗り」されるキューブは異なる。
- 1面にしか色を塗らない場所は、各面の中央に位置された小キューブ。
- ので、3*6=18個はある。
- でも、2-2-2と塗られる可能性もあるので、これをどう考えていいか判らない。
- 辺に位置されたキューブは、その後「1,3」か「2,2」かどちらかの塗られ方をするんだけども、ほかのキューブとの取り回しなんかがあるんじゃないのか。結局数えろってことなのかな。
- あと、以上の話は、キューブに色をまんべんなく塗ることが「できる」という前提があってのことなのだけど、前提あるいは解く課程で「できる」ことが言えないといけないと思う。
- ちなみに、1回の塗りでのキューブの塗られ方は、「3面->8」「2面->12」「1面->6」「0面->1」
あれでしょうか
なんか「有名私立小学校の入試問題に四苦八苦する大人」の風格が出てきたかもしれません。すごくシンプルな解答を前に額をたたき「あっそうかー！すっきり！」と言ってみたい。
正解
「でも、2-2-2と塗られる可能性もあるので、これをどう考えていいか判らない。」
と上に書きましたが、1-2-3でも2-2-2でも別にいいじゃん…いっしょうけんめいこれを分けようとしてました…失礼しました…やってるうちに本筋を忘れるという…これは心理トリックですよ！ …ちがいますか…
id:Kirin0さんにも書いていただきましたが、「1-2-3」「2-2-2」「0-3-3」という塗りのパターンがあるが、「0-3-3」にならなければオーケーなので、（問題の塗り方が可能だと前提すると）「0-3-3」になるもの＝毎回中心の1個として選ばれるもの以外すべてが当て嵌まる。27-3=24個。
